LIP6 2003/003
- Rapports de recherche
Arithmétique réelle en précision arbitraire: conception et algorithmes - V. Ménissier-Morain
- 67 pages - 23/05/2003- document en - http://www.lip6.fr/lip6/reports/2003/lip6.2003.003.pdf - 632 Ko
- Contact : Valerie.Menissier-Morain (at) nulllip6.fr
- Ancien Thème : CALFOR
- Mots clés : Arithmétique, Précision arbitraire, Nombres réels calculables, Arithmétique prouvée
- Directeur de la publication : David.Massot (at) nulllip6.fr
Nous proposons une représentation des nombres réels calculables ainsi que des algorithmes pour les fonctions élémentaires usuelles pour cette représentation.
Un nombre réel est représenté par une suite de nombres $B$-adiques finis et pour chaque fonction classique (rationnelle, algébrique ou transcendante), nous montrons comment produire une suite représentant le résultat à partir de suites représentant les paramètres. Pour chacun de ces algorithmes nous démontrons que la suite qui en résulte représente bien le résultat réel exact.
Cette arithmétique est la première arithmétique réelle en précision arbitraire dotée d'un jeu complet d'algorithmes mathématiquement prouvés.
Un nombre réel est représenté par une suite de nombres $B$-adiques finis et pour chaque fonction classique (rationnelle, algébrique ou transcendante), nous montrons comment produire une suite représentant le résultat à partir de suites représentant les paramètres. Pour chacun de ces algorithmes nous démontrons que la suite qui en résulte représente bien le résultat réel exact.
Cette arithmétique est la première arithmétique réelle en précision arbitraire dotée d'un jeu complet d'algorithmes mathématiquement prouvés.