LIP6 2003/002
- Rapports de recherche
Bi-capacités - M. Grabisch, Ch. Labreuche
- 27 pages - 23/05/2003- document en - http://www.lip6.fr/lip6/reports/2003/lip6.2003.002.pdf - 354 Ko
- Contact : Michel.Grabisch (at) nulllip6.fr
- Ancien Thème : SYSDEF
- Mots clés : bi-capacité, intégrale de Choquet, transformée de Möbius, valeur de Shapley, indice d'interaction
- Directeur de la publication : Nicole.Nardy (at) nulllip6.fr
Nous introduisons le concept de bi-capacité en tant que généralisation naturelle des capacités (ou mesures floues) à travers la correspondance entre intégrale de Choquet d'alternatives binaires et mesures floues (ou capacité). Nous étudions la structure sous-jacente du domaine des bi-capacités, et exprimons la transformée de Möbius des bi-capacités. Dans un second temps, nous introduisons les intégrales de Choquet et Sugeno par rapport à des bi-capacités. On montre que l'on retrouve les intégrales symétriques et asymétriques comme cas particulers. Enfin, nous introduisons la valeur de Shapley et les indices d'interaction. On montre que, en plus d'une généralisation basée sur les définitions classiques, il est naturel d'introduire une définition avec deux arguments.