Le problème consistant à trouver une solution à un système polynomial multivarié, et plus spécifiquement à un système quadratique, est un problème algorithmique généralement désigné sous le nom de problème MQ. Si ce problème est bien connu et étudié pour des systèmes uniformément aléatoires, de nombreux cryptosystèmes multivariés reposent sur la complexité de résoudre des systèmes polynomiaux structurés. L'objectif principal de cette thèse était d'étudier la sécurité de certains de ces cryptosystèmes multivariés structurés. Nous avons d'abord étudié le schéma de signature Biscuit, qui a été soumis à la compétition du NIST pour des signatures post-quantiques additionnelles. La sécurité de Biscuit repose sur la complexité de trouver une solution à un système polynomial arbitraire qui possède une structure connue. Nous avons proposé une méthode hybride modifiée, spécifique à ces systèmes, exploitant leur structure. Cela conduit à des attaques plus efficaces que ce qui avait été prévu par les concepteurs et, par conséquent, à une modification des paramètres de cette signature afin de garantir le niveau de sécurité requis par la compétition du NIST. Nous avons également proposé un schéma de mise en gage basé sur le problème MQ. L'analyse de sécurité de ce schéma de mise en gage nous a conduits à étudier la complexité de trouver une solution à un système bilinéaire. Dans cette thèse, nous avons introduit des notions de semi-bi-régularité, vérifié empiriquement que les systèmes bilinéaires uniformément aléatoire satisfaisaient cette propriété et établi des bornes sur le coût calculatoire de la résolution ces systèmes. Nous en avons déduit des paramètres sécurisés pour ce nouveau schéma de mise en gage.