Direction de recherche : Jean-Marie CHESNEAUX

Co-encadrement : DIDIER Laurent-Stéphane

Contribution aux systèmes modulaires de représentation des nombres : Conversion vers binaire et addition modulaire multi-opérande

Cette thèse est une contribution aux systèmes modulaires de représentation des nombres. Il y est présenté une nouvelle base modulaire à quatre éléments avec un algorithme de conversion de RNS vers binaire ainsi qu'un algorithme d'addition modulaire multi-opérande. Leurs implémentations sur FPGA et VLSI y sont commentées. La nouvelle base modulaire base modulaire que nous introduisons est une base hiérarchique dont les éléments de base sont du type {m, m+2^p}. Nous montrons qu'il est possible de construire un grand nombre de bases à quatre éléments à partir de ces éléments de base. Différentes implémentations en FPGA et VLSI montrent que la conversion depuis ce type de base vers binaire offre un bon compromis entre les conversions pour les bases spécifiques et les conversions générales. Plusieurs améliorations et une adaptation pour le calcul de parité sont aussi présentées. L'addition modulaire multi-opérande que nous décrivons est une extension de l'addition de Piestrak qui la généralise à un bien plus grand nombre de modules. Elle s'appuye sur le fait que pour certains modules m, il existe un entier positif p tel que 2^p mod m = 2^a + 1 avec a

Publications 2005-2009

• 2009
  • L.‑S. Didier, P.‑Y. Rivaille : “A generalization of a Fast RNS conversion for a new 4-modulus base”, IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 56 (1), pp. 46-50, (Institute of Electrical and Electronics Engineers) (2009)
• 2008
  • L.‑S. Didier, P.‑Y. Rivaille : “Une nouvelle base RNS à 4 moduli et son convertisseur vers le binaire”, Revue des Sciences et Technologies de l'Information - Série TSI : Technique et Science Informatiques, vol. 27 (6), pp. 735-755, (Lavoisier) (2008)
• 2007
  • P.‑Y. Rivaille : “Contribution aux systèmes modulaires de représentation des nombres : Conversion vers binaire et addition modulaire multi-opérande”, soutenance de thèse, soutenance 13/09/2007, direction de recherche Chesneaux, Jean-Marie, co-encadrement : Didier, Laurent-Stéphane (2007)
• 2006
  • L.‑S. Didier, P.‑Y. Rivaille : “Conversion rapide pour une base RNS a 4 moduli”, Symposium en Architecture de machines (Sympa'2006), Perpignan, France, pp. 65-74 (2006)
• 2005
  • L.‑S. Didier, P.‑Y. Rivaille : “A comparitive study of multi-operand modular adders”, 17^th IMACS World Congress: Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France (2005)