Direction de recherche : Fabienne JÉZÉQUEL

Co-encadrement : BOITEAU Olivier, MARY Théo

Utilisation de compression Block Low-Rank en précision mixte pour améliorer les performances d’un solveur linéaire creux direct

EDF effectue des simulations numériques dans différents domaines de la physique. Plusieurs de ses codes de calcul font appel au logiciel MUMPS pour traiter de façon générique, robuste et performante l’étape de résolution de systèmes linéaires creux, qui est très coûteuse. Dans cette thèse, nous explorons plusieurs pistes d'amélioration d'une fonctionnalité existante de MUMPS, la compression Block Low-Rank (BLR). En combinant plusieurs arithmétiques en virgule flottante (précision mixte), il est possible de réduire les complexités en temps et en mémoire, sans pour autant réduire la précision du résultat. Notre démarche, guidée par une analyse d'erreur, permet dans un premier temps de réduire la complexité d'une factorisation LU de matrice dense, sans pour autant impacter l'erreur commise de façon significative. Notre méthode est ensuite adaptée au cas d'une factorisation de matrices creuses avec MUMPS. Une première implémentation utilise notre compression BLR en précision mixte comme format de stockage, et permet ainsi de réduire la consommation mémoire de MUMPS. Une seconde implémentation permet de combiner ces gains en mémoire avec des gains en temps lors de la phase de résolution de systèmes triangulaires, grâce à des calculs effectués en précision faible. Enfin, d'autres techniques sont étudiées pour améliorer la localité mémoire de cette phase, dans le cas de seconds membres multiples.

Publications 2021-2024

• 2024
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, L. Combe, F. Faucher, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary, S. Operto, Ch. Puglisi : “Recent advances on sparse direct solver using Block Low-Rank and mixed precision for large scale applications”, SIAM Conference on Applied Linear Algebra (LA24), Paris, France (2024)
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L’excellent, Th. Mary : “Communication Avoiding Block Low-Rank Parallel Multifrontal Triangular Solve with Many Right-Hand Sides”, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 45 (1), pp. 148-166, (Society for Industrial and Applied Mathematics) (2024)
• 2023
  • M. Gerest : “Using Block Low-Rank compression in mixed precision for sparse direct linear solvers”, soutenance de thèse, soutenance 08/11/2023, direction de recherche Jézéquel, Fabienne, co-encadrement : Boiteau, Olivier, Mary, Théo (2023)
  • S. Operto, P. Amestoy, S. Beller, A. Buttari, L. Combe, V. Dolean, M. Gerest, G. Guo, P. Jolivet, J.‑Y. L'Excellent, F. Mamfoumbi, Th. Mary, Ch. Puglisi, A. Ribodetti, P.‑H. Tournier : “Is 3D frequency-domain FWI of full-azimuth/long-offset OBN data feasible? The Gorgon case study”, Leading Edge, vol. 42 (3), pp. 173-183, (Society of Exploration Geophysicists) (2023)
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary : “Reducing communications and memory costs of parallel Block Low-Rank solvers”, SIAM Conference on Computational Science and Engineering (CSE 2023), Amsterdam, Netherlands (2023)
• 2022
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary : “Mixed Precision Low Rank Approximations and their Application to Block Low Rank LU Factorization”, IMA Journal of Numerical Analysis, (Oxford University Press (OUP)) (2022)
  • M. Gerest, P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary : “Block low-rank compression in mixed precision for the solution of sparse linear systems”, Sparse Days conference 2022, Saint-Girons, France (2022)
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary : “Solving linear systems efficiently using block low-rank compression in mixed precision”, 45^e Congrès National d'Analyse Numérique (CANUM 2022), Évian-les-Bains, France (2022)
  • P. Amestoy, A. Buttari, F. Faucher, J.‑Y. L'Excellent, M. Gerest, Th. Mary : “Mixed precision sparse direct solver applied to 3D wave propagation”, 8^th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2022), Oslo, Norway (2022)
• 2021
  • P. Amestoy, O. Boiteau, A. Buttari, M. Gerest, F. Jézéquel, J.‑Y. L'Excellent, Th. Mary : “Solving linear systems efficiently using mixed-precision Block Low-Rank compression”, Rencontres Arithmétique de l'informatique Mathématique (RAIM 2021), Paris, France (2021)