VU Trung Hieu
Direction de recherche : Mohab SAFEY EL DIN
Certificats exacts de positivité pour l'optimisation polynomiale
L'objectif de cette thèse est de calculer des certificats exacts de non-négativité pour des polynômes basés sur des décompositions SOS à coefficients rationnels. Nous fournissons des algorithmes symboliques pour calculer les décompositions SOS modulo l'idéal gradient de polynômes multivariés réels non-négatifs sous une condition de généricité. Ces algorithmes peuvent s'attaquer à un large éventail de problèmes qui sont hors de portée des algorithmes de pointe. Nous calculons également les sommes des décompositions des carrés hermitiens pour les polynômes trigonométriques complexes univariés qui sont positifs sur le cercle unitaire avec des coefficients gaussiens. De plus, nous analysons la complexité binaire de ces algorithmes et déduisons les limites de taille binaire de ces certificats. Enfin, nous implémentons ces algorithmes dans le système de calcul formel Maple et l'environnement de programmation Julia et nous évaluons leurs performances sur quelques benchmarks standards.
Soutenance : 09/12/2022
Membres du jury :
The jury is composed of:
- Bernard MOURRAIN (reviewer), Inria Sophia Antipolis Méditerranée
- Tien Son PHAM (reviewer), Dalat University
- Stef GRAILLAT (examinator), Sorbonne Université
- Simone NALDI (examinator), Université de Limoges
- Lihong ZHI (examinator), Chinese Academy of Sciences
- Victor MAGRON (advisor), Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes
- Mohab SAFEY EL DIN (advisor), Sorbonne Université
Publications 2020-2023
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2023
- V. Magron, M. Safey El Din, T.‑H. VU : “Sum of Squares Decompositions of Polynomials over their Gradient Ideals with Rational Coefficients”, SIAM Journal on Optimization, vol. 33 (1), (Society for Industrial and Applied Mathematics) (2023)
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2022
- T. Vu : “Certificats exacts de positivité pour l’optimisation polynomiale ”, soutenance de thèse, soutenance 09/12/2022, direction de recherche Safey el din, Mohab (2022)
- V. Magron, M. Safey El Din, M. Schweighofer, T. Vu : “Exact SOHS Decompositions of Trigonometric Univariate Polynomials with Gaussian Coefficients”, International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC), Lille, France (2022)
- T.‑H. VU : “On the Nonemptiness and Boundedness of Solution Sets of Weakly Homogeneous Optimization Problems”, Set-Valued and Variational Analysis, vol. 30 (3), pp. 1105-1116, (Springer) (2022)
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2021
- T.‑H. VU : “On the solution existence and stability of polynomial optimization problems”, Optimization Letters, (Springer Verlag) (2021)
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2020
- T.‑H. VU : “Solution maps of polynomial variational inequalities”, Journal of Global Optimization, vol. 77 (4), pp. 807-824, (Springer Verlag) (2020)