Dans cette thèse, nous étudions la conception de cryptosystèmes multivariés qui sont résistants contre les ordinateurs classiques et quantiques. En particulier, nous proposons deux schémas de signature digitale que j'ai soumis au processus de standardisation de cryptographie post-quantique du NIST : GeMSS et DualModeMS. Ces schémas sont basés sur la famille HFE.
Nous proposons des paramètres de sécurité basés sur un état de l'art de vingt ans de cryptanalyse intensive. Puis, nous sélectionnons des paramètres qui maximisent l'efficacité. Nous la mesurons avec une nouvelle bibliothèque : MQsoft. MQsoft est une bibliothèque efficace en C qui supporte un large ensemble de paramètres pour les schémas basés sur HFE. Sa performance surpasse toutes les bibliothèques existantes. Nous expliquons dans cette thèse comment nous obtenons une telle performance. Tandis que GeMSS est un schéma qui a une grande clé publique, mais une signature très courte, DualModeMS est basé sur une transformation qui inverse ce comportement. Cependant, sa sécurité est basée sur l'hypothèse que le problème AMQ est difficile.
Nous démontrons que cette hypothèse est vérifiée, et nous confirmons nos résultats avec des expériences utilisant les bases de Gröbner. Finalement, nous proposons la première implémentation de DualModeMS. Nous étudions comment l'implémenter efficacement, et comment optimiser le choix des paramètres de sécurité. Nous étendons aussi DualModeMS à l'utilisation du cryptosystème Rainbow à la place de HFE. Ceci permet d'obtenir des tailles de clés et signature intéressantes.