Direction de recherche : Damian MARKHAM, Joseph DGHEIM

Co-encadrement : GHALBOUNI Joe

Aléatoire pour le traitement de l'information quantique

Cette thèse est centrée sur la génération et la compréhension de types particuliers d'aléas quantiques. Le hasard est utile pour de nombreuses tâches en physique et en traitement de l'information, de l'analyse comparative randomisée à la physique des trous noirs, en passant par la démonstration d'un avantage quantique et de nombreuses autres applications. D'une part, nous explorons comment générer une forme particulière d'évolution aléatoire connue sous le nom de t-design. D'autre part, nous montrons comment cela peut également donner des exemples d'avantage quantique - où les ordinateurs classiques ne peuvent pas simuler efficacement l'aléatoire. Nous montrons également que cela est toujours possible y compris en présence de bruit.
Plus spécifiquement, cette thèse s'articule autour de trois thèmes principaux. Le premier d'entre eux étant la génération de t-designs unitaires epsilon-approximés. Dans cette direction, nous montrons d'abord que des mesures fixes non adaptatives sur un état graphe composé de poly(n,t,log(1/epsilon)) qubits et avec une structure régulière (celle d'un état dit ''brickwork'') donnent effectivement lieu à un ensemble aléatoire unitaire qui est un t-design epsilon-approximé. Avant ce travail, on savait que les mesures XY fixes non adaptatives sur un état graphe donnaient lieu à des t-designs unitaires, mais les états graphe utilisés étaient de structure compliquée et n'étaient donc pas des candidats naturels pour l'informatique quantique basée sur la mesure (MBQC), les circuits pour les réaliser étant complexes. La nouveauté de notre travail est de montrer que les t-design peuvent être générés par des mesures fixes et non adaptatives sur des états graphes dont les graphes sous-jacents sont des réseaux 2D réguliers. Ces états graphiques sont des ressources universelles pour MBQC. Par conséquent, notre résultat permet l'intégration naturelle de t-designs unitaires, qui fournissent une notion de pseudo-aléatoire quantique très utile dans les algorithmes quantiques, dans les algorithmes quantiques fonctionnant en MBQC. De plus, dans la représentation circuit, cette construction pour les t-design peut être considérée comme un circuit quantique à profondeur constante, bien qu'avec un nombre polynomial d'ancillas.
Nous fournissons ensuite de nouvelles constructions de t-design epsilon-approximés dans le modèle de circuit et dans MBQC qui sont basées sur un assouplissement des exigences techniques des constructions précédentes.
Le deuxième sujet de cette thèse traite de l'échantillonnage à partir des probabilités de sortie des machines quantiques qui démontrent un avantage quantique, en ce sens qu'aucun algorithme classique ne peut échantillonner ces distributions de probabilités temps polynomial, étant donné certaines conjectures en théorie de la complexité - qui sont communément considérées comme étant vraies. Dans ce sens, nous présentons de nouveaux exemples de problèmes d'échantillonnage définis par des mesures fixes non adaptatives sur des états graphes 2D à structure régulière. Nos problèmes d'échantillonnage possèdent des propriétés souhaitables pour une mise en œuvre expérimentale telles que des interactions ''plus-proche-voisin'', des mesures fixes non adaptatives.
Le troisième sujet de cette thèse concerne l'observation de l'avantage quantique en présence de bruit. Nous présentons un nouvel exemple d'un problème d'échantillonnage défini par des mesures sur un état graphe 2D de taille poly(n) avec n qubits en entrée. Une fois encore, nous montrons que ce problème d'échantillonnage ne peut être résolu efficacement sur un ordinateur classique à moins que certaines conjectures en théorie de la complexité, que l'on croit généralement vraies, se révèlent fausses. Ce problème d'échantillonnage est robuste par rapport aux modèles de bruit généraux, en raison de la correction quantique d'erreurs et possède également des propriétés souhaitables pour une mise en œuvre expérimentale telles que le faible ''overhead'', les interactions ''plus-proche-voisin'', la structure régulière et les mesures de Pauli à angle fixe et non adaptatives. De plus, dans le modèle de circuit, ce résultat peut être vu comme des circuits à profondeur constante donnant lieu à un avantage quantique tolérant aux erreurs.

Publications 2018-2021

• 2021
  • N. Kumar, R. Mezher, E. Kashefi : “Efficient Construction of Quantum Physical Unclonable Functions with Unitary t-designs”, (2021)
  • R. Mezher, J. Mills, E. Kashefi : “Mitigating errors by quantum verification and post-selection”, (2021)
  • E. Derbyshire, R. Mezher, Th. Kapourniotis, E. Kashefi : “Randomized Benchmarking with Stabilizer Verification and Gate Synthesis”, (2021)
• 2020
  • R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, D. Markham : “Fault-tolerant quantum speedup from constant depth quantum circuits”, Physical Review Research, vol. 2 (3), pp. 033444, (American Physical Society) (2020)
• 2019
  • R. Mezher : “Randomness for quantum information processing”, soutenance de thèse, soutenance 15/11/2019, direction de recherche Markham, Damian Dgheim, Joseph, co-encadrement : Ghalbouni, Joe (2019)
  • R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, D. Markham : “Unitary $t$-designs from $relaxed$ seeds”, (2019)
  • R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, D. Markham : “Efficient approximate unitary t-designs from partially invertible universal sets and their application to quantum speedup”, (2019)
• 2018
  • R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, D. Markham : “Efficient quantum pseudorandomness with simple graph states”, Physical Review A, (American Physical Society) (2018)