Direction de recherche : Dongming WANG

Analyse Qualitative des Systèmes Biologiques par des Méthodes Algébriques

Cette thèse est consacrée à l'analyse qualitative des systèmes biologiques, modélisés comme des systèmes d'équations différentielles ou d'équations aux différences, en utilisant des méthodes algébriques. Nous étudions les problèmes de la détection d'états d'équilibre, de l'analyse de stabilité et des types différents de bifurcations, et de la construction de cycles limites pour des modèles biologiques continus et discrets, et montrons comment réduire ces problèmes à ceux de résolution de systèmes polynomiaux ou semi-algébriques selon certains critères de stabilité et techniques de la théorie qualitative des systèmes dynamiques. Ensuite, nous expliquons comment ces problèmes formulés peuvent être résolus par une approche algébrique basée sur les méthodes d'ensembles triangulaires, des bases de Gröbner, d'élimination des quantificateurs, et de l'isolement et la classification des solutions réelles. De nombreuses expériences ont été réalisées sur les modèles biologiques différents en démontrant l'efficacité de notre approche algébrique. En particulier, pour le système d'auto-assemblage de micelle avec puits chimiques, sa stabilité, trois types de bifurcations, et cycles limites ont été analysés avec succès. Les conditions algébriques exactes sur les paramètres de ce système ont été dérivées pour décrire les types de bifurcations et la stabilité et les types des points de bifurcation. De plus, trois cycles limites ont été construits d'un état d'équilibre par la petite perturbation.

Publications 2008-2012

• 2012
  • W. Niu, D. Wang : “Algebraic Analysis of Stability and Bifurcation of a Self-assembling Micelle System”, Applied Mathematics and Computation, vol. 219 (1), pp. 108-121, (Elsevier) (2012)
• 2011
  • W. Niu : “Qualitative Analysis of Biological Systems Using Algebraic Methods”, soutenance de thèse, soutenance 17/06/2011, direction de recherche Wang, Dongming (2011)
  • X. Li, Ch. Mou, W. Niu, D. Wang : “Stability Analysis for Discrete Biological Models Using Algebraic Methods”, Mathematics in Computer Science, vol. 5 (3), pp. 247-262, (Springer) (2011)
• 2009
  • X. Li, Ch. Mou, W. Niu, D. Wang : “Stability Analysis for Discrete Biological Models Using Algebraic Methods”, Proceedings of the Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS 2009, vol. 22, COE Lecture Note Series, Fukuoka, Japan, pp. 382-385, (Kyushu University) (2009)
• 2008
  • W. Niu, D. Wang : “Algebraic Analysis of Bifurcation and Limit Cycles for Biological Systems”, Proceedings of the 3^rd International Conference on Algebraic Biology (Hagenberg, Austria, July 31-August 2, 2008), vol. 5147, Lecture Notes in Computer Science, Hagenberg, Austria, pp. 156-171, (Springer-Verlag) (2008)
  • W. Niu, D. Wang : “Algebraic approaches to stability analysis of biological systems”, Mathematics in Computer Science, vol. 1 (3), pp. 507-539, (Springer) (2008)