Direction de recherche : Jean-Marie CHESNEAUX

Co-encadrement : JEZEQUEL Fabienne

Contrôle dynamique de méthodes d'extrapolation

Ces dernières décennies, de nombreux chercheurs se sont intéressés à la résolution itérative de systèmes linéaires creux de grande dimension par la méthode GMRES. Cette thèse propose des stratégies qui adaptent des algorithmes d'extrapolation à la version redémarrée de GMRES afin de l'accélérer. Ces stratégies débouchent sur une version hybride des différentes méthodes utilisées qui fournit d'excellents résultats et dont le principe réside dans le choix dynamique d'un vecteur initial. Les expériences ont montré que dans de nombreux cas, la solution n'aurait pu être atteinte sans cet algorithme hybride. Une étude statistique est venue confirmer l'intérêt de la méthode. Étant donné que l'algorithme hybride précédent dépend de plusieurs paramètres étroitement liés à la dimension m du sous-espace de Krylov considérée comme constante, il devient crucial de choisir une valeur optimale de m. Ainsi cette thèse décrit de nouvelles stratégies de choix dynamiques de m pour GMRES redémarré.

Publications 2004-2005

• 2005
  • R. Adout : “Contrôle dynamique de méthodes d’extrapolation”, soutenance de thèse, soutenance 23/09/2005, direction de recherche Chesneaux, Jean-Marie, co-encadrement : Jezequel, Fabienne (2005)
  • R. Adout, J.‑M. Chesneaux, F. Jézéquel : “Dynamical choice of the Krylov subspace dimension in the GMRES method”, 17^th IMACS World Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, France (2005)
• 2004
  • R. Adout, J.‑M. Chesneaux, F. Jézéquel : “A reliable hybrid extrapolation algorithm to accelerate the restarted GMRES method”, SCAN 2004 - 11^th GAMM - IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics, Fukuoka, Japan, pp. 28-28 (2004)