Contributions à la résolution des systèmes polynomiaux : récurrences et bases de Gröbner
Cette thèse d'habilitation traite de la résolution de systèmes polynomiaux via le calcul de bases de Gröbner. Elle se concentre sur le lien entre les polynômes multivariés et les relations de récurrence linéaires satisfaites par une suite multi-indexée pour calculer des bases de Gröbner.
Nos contributions portent principalement sur les aspects théoriques et pratiques de ces calculs de bases de Gröbner. Tout d'abord, nous présentons msolve, une nouvelle bibliothèque C open source, pour la résolution de systèmes polynomiaux en utilisant les bases de Gröbner. Ensuite, nous décrivons de nouveaux algorithmes et donnons des estimations de complexité pour le calcul des bases de Gröbner soit pour un ordre de degré total, soit pour l'ordre lexicographique. Ensuite, nous présentons des algorithmes basés sur l'algèbre linéaire et sur la division de polynômes pour deviner les récurrences linéaires à coefficients constants ou polynomiaux, dans des situations génériques et structurées.
Enfin, nous détaillons notre projet de recherche pour les années à venir sur ces aspects.
Soutenance : 21/09/2023
Membres du jury :
Bernard Mourrain, Directeur de recherche, INRIA & Université Côte d’Azur [rapporteur]Cordian Riener, Professeur, Universitetet i Tromsø – Norges arktiske universitet [rapporteur]
Gilles Villard, Directeur de recherche, CNRS & École Normale Supérieure de Lyon [rapporteur]
Alin Bostan, Directeur de recherche, INRIA & Université Paris-Saclay (examinateur)
Manuel Kauers, Professeur, Johannes Kepler Universität Linz (examinateur)
Fatemeh Mohammadi, Professeure, Katholieke Universiteit Leuven (examinatrice)
Mohab Safey El Din, Professeur, Sorbonne Université (examinateur)
Maître de Conférences [HDR]