Direction de recherche : Jean-Claude BAJARD

Co-encadrement : ABBAS-TURKI Lokmane

Arithmétiques Randomisées pour la cryptographie

Les calculs modulaires entrant en jeu dans les applications en cryptographie asymétrique utilisent le plus souvent un modulo premier standardisé, dont le choix n’est pas toujours libre en pratique. L’amélioration des opérations modulaires est centrale pour l’efficacité et la sécurité de ces primitives. Cette thèse propose de fournir une arithmétique modulaire efficace pour le plus grand nombre de premiers possible, tout en la prémunissant contre certains types d’attaques. Pour ce faire, nous nous intéressons au système PMNS utilisé pour l’arithmétique modulaire, et proposons des méthodes afin d’obtenir de nombreux PMNS pour un premier donné, avec une arithmétique efficace sur les représentations. Nous considérons également la randomisation des calculs modulaires via des algorithmes de type Montgomery et Babaï en exploitant la redondance intrinsèque aux PMNS. Les changements induits de représentation des données au cours du calcul empêchent un attaquant d’effectuer des hypothèses utiles sur ces représentations. Nous présentons ensuite un système hybride, HyPoRes, avec un algorithme améliorant les réductions modulaires pour tout modulo premier. Les nombres sont représentés dans un PMNS avec des coefficients en RNS. La réduction modulaire est plus rapide qu’en RNS classique pour les premiers standardisés pour ECC. En parallèle, nous étudions un type de représentation utilisé pour la résolution réelle de systèmes flous. Nous revisitons l’approche globale de résolution faisant appel à des techniques algébriques classiques et la renforçons. Ces résultats incluent un système réel appelé la transformation réelle qui simplifie les calculs, et la gestion des signes des solutions.

Publications 2017-2024

• 2024
  • J.‑C. Bajard, J. Marrez, Th. Plantard, P. Véron : “On Polynomial Modular Number Systems over $ \mathbb{Z}/{p}\mathbb{Z} $”, Advances in Mathematics of Communications, vol. 18 (3), pp. 674-695, (AIMS) (2024)
• 2020
  • J.‑C. Bajard, J. Marrez, Th. Plantard, P. Véron : “On Polynomial Modular Number Systems over Z/pZ”, (2020)
  • Ph. Aubry, J. Marrez, A. Valibouze : “Computing real solutions of fuzzy polynomial systems”, Fuzzy Sets and Systems, vol. 399, pp. 55-76, (Elsevier) (2020)
• 2019
  • J. Marrez : “Arithmétiques Randomisées pour la cryptographie”, soutenance de thèse, soutenance 06/12/2019, direction de recherche Bajard, Jean-Claude, co-encadrement : Abbas-turki, Lokmane (2019)
  • P. Martins, J. Marrez, J.‑C. Bajard, L. Sousa : “HyPoRes: An Hybrid Representation System for ECC”, 2019 IEEE 26^th Symposium on Computer Arithmetic (ARITH), Kyoto, Japan, pp. 207-214, (IEEE) (2019)
  • L.‑S. Didier, F.‑Y. Dosso, N. El Mrabet, J. Marrez, P. Véron : “Randomization of Arithmetic over Polynomial Modular Number System”, 26^th IEEE International Symposium on Computer Arithmetic, vol. 1, Proceedings of the 2019 IEEE 26^th Symposium on Computer Arithmetic, Kyoto, Japan, pp. 199-206, (IEEE Computer Society) (2019)
  • Ph. Aubry, J. Marrez, A. Valibouze : “The Real Transform: Computing Positive Solutions of Fuzzy Polynomial Systems”, 11^th International Conference on Fuzzy Computation Theory and Applications, vol. 1: FCTA, Proceedings of the 11^th International Joint Conference on Computational Intelligence, Vienna, Austria, pp. 351-359, (SciTePress - Science and Technology Publications) (2019)
• 2018
  • Ph. Aubry, J. Marrez, A. Valibouze : “Résolution réelle de systèmes polynomiaux flous”, (2018)
  • J. Marrez, Ph. Aubry, A. Valibouze : “Étude et implantation d’une méthode algébrique pour résoudre des systèmes à coefficients flous”, Journées Nationales de Calcul Formel 2018, Luminy, France (2018)
• 2017
  • Ph. Aubry, J. Marrez, A. Valibouze : “Computing real solutions of polynomial fuzzy systems”, (2017)
  • J. Marrez : “Bibliothèque Fuzzy en SageMath, Documentation”, (2017)