Direction de recherche : Jean-Claude BAJARD
Co-encadrement : DIDIER Laurent-Stéphane

Approche arithmétique RNS de la cryptographie asymétrique

Cette thèse se situe à l'intersection de la cryptographie et de l'arithmétique des ordinateurs. Elle traite de l'amélioration de primitives cryptographiques asymétriques en termes d'accélération des calculs et de protection face aux attaques par fautes par le biais particulier de l'utilisation des systèmes de représentation des nombres par les restes (RNS).

Afin de contribuer à la sécurisation de la multiplication modulaire, opération centrale en cryptographie asymétrique, un nouvel algorithme de réduction modulaire doté d'une capacité de détection de faute est présenté. Une preuve formelle garantit la détection des fautes sur un ou plusieurs résidus pouvant apparaître au cours d'une réduction. De plus, le principe de cet algorithme est généralisable au cas d'une arithmétique dans un corps fini non premier.

Ensuite, les RNS sont exploités dans le domaine de la cryptographie sur les réseaux euclidiens. L'objectif est d'importer dans ce domaine certains avantages des systèmes de représentation par les restes dont l'intérêt a déjà été montré pour une arithmétique sur les corps finis notamment. Le premier résultat obtenu est une version en représentation hybride RNS-MRS de l'algorithme du « round-off » de Babai. Puis une technique d'accélération est introduite, permettant d'aboutir dans certains cas à un algorithme entièrement RNS pour le calcul d'un vecteur proche.

Soutenance : 28/05/2015

Membres du jury :

Duquesne Sylvain (Université Rennes I, IRMAR) [Rapporteur]
Goubin Louis (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, PRiSM) [Rapporteur]
Elbaz-Vincent Philippe (Université Joseph Fourier, Institut Fourier)
Fontaine Caroline (CNRS, Lab-STICC/Télécom Bretagne)
Guillermin Nicolas (Ministère de la Défense)
Joux Antoine (Université Pierre et Marie Curie, LIP6)
Bajard Jean-Claude (Université Pierre et Marie Curie, LIP6)
Didier Laurent-Stéphane (Université de Toulon, IMATH)

Publications 2013-2018

• 2018
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, N. Merkiche : “Montgomery reduction within the context of residue number system arithmetic”, Journal of Cryptographic Engineering, vol. 8 (3), pp. 189–200, (Springer) (2018)
• 2017
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, A. Hasan, P. Martins, L. Sousa, V. Zucca : “Efficient reductions in cyclotomic rings - Application to Ring-LWE based FHE schemes”, Selected Areas of Cryptography 2017, Ottawa, Canada (2017)
  • P. Martins, J. Eynard, J.‑C. Bajard, L. Sousa : “Arithmetical Improvement of the Round-Off for Cryptosystems in High-Dimensional Lattices”, IEEE Transactions on Computers, vol. PP (Issue: 99), (Institute of Electrical and Electronics Engineers) (2017)
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard : “RNS Approach in Lattice-Based Cryptography”, chapter in Embedded Systems Design with Special Arithmetic and Number Systems, pp. pp345-368, (ISBN: 978-3-319-49741-9) (2017)
• 2016
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, A. Hasan, V. Zucca : “A Full RNS Variant of FV like Somewhat Homomorphic Encryption Schemes”, Selected Areas in Cryptography - SAC LNCS, St. John's, Newfoundland and Labrador, Canada (2016)
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, N. Merkiche : “Multi-fault Attack Detection for RNS Cryptographic Architecture”, 2016 IEEE 23^rd Symposium on Computer Arithmetic, Santa Clara, CA, United States, (IEEE) (2016)
• 2015
  • J. Eynard : “Approche arithmétique RNS de la cryptographie asymétrique”, soutenance de thèse, soutenance 28/05/2015, direction de recherche Bajard, Jean-Claude, co-encadrement : Didier, Laurent-Stéphane (2015)
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, N. Merkiche, Th. Plantard : “RNS Arithmetic Approach in Lattice-based Cryptography Accelerating the " Rounding-off " Core Procedure”, 2015 IEEE 22^nd Symposium on Computer Arithmetic, Lyon, France, pp. 113-120, (IEEE) (2015)
  • P. Martins, L. Sousa, J. Eynard, J.‑C. Bajard : “Programmable RNS lattice-based parallel cryptographic decryption”, IEEE ASAP 2015 Conference, Totonto, Canada (2015)
• 2014
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, N. Merkiche, Th. Plantard : “Babaï Round-Off CVP method in RNS Application to Lattice based cryptographic protocols”, International Symposium on Integrated Circuits, ISIC 2014, Singapore, Singapore, pp. 440-443, (IEEE) (2014)
• 2013
  • J.‑C. Bajard, J. Eynard, F. Gandino : “Fault Detection in RNS Montgomery Modular Multiplication”, 21^st IEEE Symposium on Computer Arithmetic, Austin, United States, pp. 119-126 (2013)