Arbitrary precision real arithmetic: design and algorithms

V. Ménissier-Morain

LIP6 2003/003: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
67 pages - Mai/May 2003 - Document en anglais.

Get it : 617 Ko /Kb

Contact : par mail / e-mail

Thème/Team: Calcul Formel

Titre français : Arithmétique réelle en précision arbitraire: conception et algorithmes
Titre anglais : Arbitrary precision real arithmetic: design and algorithms

Résumé : Nous proposons une représentation des nombres réels calculables ainsi que des algorithmes pour les fonctions élémentaires usuelles pour cette représentation.
Un nombre réel est représenté par une suite de nombres $B$-adiques finis et pour chaque fonction classique (rationnelle, algébrique ou transcendante), nous montrons comment produire une suite représentant le résultat à partir de suites représentant les paramètres. Pour chacun de ces algorithmes nous démontrons que la suite qui en résulte représente bien le résultat réel exact.
Cette arithmétique est la première arithmétique réelle en précision arbitraire dotée d'un jeu complet d'algorithmes mathématiquement prouvés.

Abstract : We describe here a representation of computable real numbers and a set of algorithms for the elementary functions associated to this representation.
A real number is represented as a sequence of finite $B$-adic numbers and for each classical function (rational, algebraic or transcendental), we describe how to produce a sequence representing the result of the application of this function to its arguments, according to the sequences representing these arguments. For each algorithm we prove that the resulting sequence is a valid representation of the exact real result.
This arithmetic is the first abritrary precision real arithmetic with mathematically proved algorithms.

Mots-clés : Arithmétique, Précision arbitraire, Nombres réels calculables, Arithmétique prouvée

Key-words : Arithmetic, Arbitrary precision, Computable real numbers, Proved arithmetic

Publications internes LIP6 2003 / LIP6 research reports 2003

Responsable Éditorial / Editor :David.Massot@lip6.fr