Bi-capacities

M. Grabisch, Ch. Labreuche

LIP6 2003/002: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
27 pages - Mai/May 2003 - Document en anglais.

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Thème/Team: Systèmes d'Aide à la Décision et à la Formation

Titre français : Bi-capacités
Titre anglais : Bi-capacities

Résumé : Nous introduisons le concept de bi-capacité en tant que généralisation naturelle des capacités (ou mesures floues) à travers la correspondance entre intégrale de Choquet d'alternatives binaires et mesures floues (ou capacité). Nous étudions la structure sous-jacente du domaine des bi-capacités, et exprimons la transformée de Möbius des bi-capacités. Dans un second temps, nous introduisons les intégrales de Choquet et Sugeno par rapport à des bi-capacités. On montre que l'on retrouve les intégrales symétriques et asymétriques comme cas particulers. Enfin, nous introduisons la valeur de Shapley et les indices d'interaction. On montre que, en plus d'une généralisation basée sur les définitions classiques, il est naturel d'introduire une définition avec deux arguments.

Abstract : We introduce bi-capacities as a natural generalization of capacities (or fuzzy measures) through the identity of Choquet integral of binary alternatives with fuzzy measures. We examine the underlying structure and derive the M\"obius transform of bi-capacities. Next, the Choquet and Sugeno integrals w.r.t bi-capacities are introduced. It is shown that symmetric and asymmetric integrals are recovered. Lastly, we introduce the Shapley value and interaction indices. It is seen that besides a generalization based on the classical definitions, a definition involving two arguments is natural.

Mots-clés : bi-capacité, intégrale de Choquet, transformée de Möbius, valeur de Shapley, indice d'interaction

Key-words : bi-capacity, Choquet integral, Möbius transform, Shapley value, interaction index

Publications internes LIP6 2003 / LIP6 research reports 2003

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