Propriétés combinatoires des matrices sur les (pré)-semi-anneaux

M. Minoux

LIP6 1998/050: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
45 pages - Décembre/December 1998 - French document.

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Thème/Team: Algorithmique Numérique et Parallélisme

Titre français : Propriétés combinatoires des matrices sur les (pré)-semi-anneaux
Titre anglais : Combinatorial properties of matrices in (pre)-semi-rings

Résumé : De nombreuses propriétés classiques des matrices réelles proviennent en fait de propriétés purement combinatoires qui restent valables dans des structures algébriques beaucoup plus générales que le corps des réels : les semi-anneaux et les pré-semi-anneaux. On présente successivement des généralisations aux semi-anneaux :
- du théorème de CAYLEY-HAMILTON,
- du "Matrix tree theorem " de BORCHARDT et TUTTE et de sa version étendue, le "All Minors Matrix Tree Theorem",
- de l'identité de MACMAHON.

Abstract : Many classical properties of real matrices actually derive from purely combinatorial properties which remain valid in algebraic structures much more general than the field of real numbers, namely semi-rings and pre-semi-rings. We present here generalizations to semi-rings of :
- the CAYLEY-HAMILTON Theorem ;
- the so-called "Matrix Tree Theorem" due to BORCHARDT and TUTTE, and its extended version, the "All Minors Matrix Tree Theorem".
- the MACMAHON "Master Theorem".

Mots-clés : semi-anneaux, pré-semi-anneaux, bidéterminant

Key-words : semi-rings, pre-semi-rings, bideterminant

Publications internes LIP6 1998 / LIP6 research reports 1998

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