Computing characteristic polynomials associated to some quotient rings

Ph. Aubry, A. Valibouze

LIP6 1998/004: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
18 pages - Février/February 1998 - Document en anglais.

PostScript : 82 Ko /Kb

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Thème/Team: Calcul Formel

Titre français : Calcul de polynômes caractéristiques associés à certains anneaux quotients
Titre anglais : Computing characteristic polynomials associated to some quotient rings

Résumé : Soit $k$ un corps parfait. Ce papier présente un algorithme efficace pour calculer le polynôme caractéristique d'endomorphismes d'anneaux quotients définis à partir de l'anneau polynomial $k[x_1,\ldots ,x_n]$ par un idéal engendé par un ensemble triangulaire de polynômes. Nous établissons que certains idéaux qui interviennent en théorie de Galois constructive satisfont la condition ci-dessus. Ces résultats sont exploités pour calculer efficacement les résolvantes relatives qui sont un outil fondamental en théorie de Galois constructive.

Abstract : Let $k$ be a perfect field. This paper presents an effective algorithm that computes characteristic polynomials of endomorphisms of quotient rings defined from the polynomial ring $k[x_1,\ldots ,x_n]$ by an ideal generated by a triangular set of polynomials. We establish that some ideals which occur in Galois theory
satisfy the former requirement. These results are exploited to compute efficiently relative resolvents which are a fundamental tool in the effective algebraic Galois theory.

Mots-clés : calcul formel, ensemble triangulaire, résolvante, théorie de Galois, polynôme caractéristique

Key-words : computer algebra, triangular set, resolvent, Galois theory, characteristic polynomial

Publications internes LIP6 1998 / LIP6 research reports 1998

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