An hyper-exponential decomposition method for the analysis of productions lines with unreliable machines and finite buffers

H. Le Bihan, Y. Dallery

LIP6 1997/022: Rapport de Recherche LIP6 / LIP6 research reports
28 pages - Octobre/October 1997 - Document en anglais.

PostScript : 121 Ko /Kb

Contact : par mail / e-mail

Thème/Team: Réseaux et Performances

Titre français : Une méthode de décomposition hyperexponentielle pour l'analyse de lignes de production composées de machines non fiables et de zones de stockage à capacités finies
Titre anglais : An hyper-exponential decomposition method for the analysis of productions lines with unreliable machines and finite buffers

Résumé : Nous considérons des lignes de production composées d'une série de machines séparées par des zones de stockage à capacités finies. Le temps de traitement de chaque machine est déterministe et toutes les machines ont le même temps de traitement. Chaque machine peut tomber en panne. Comme c'est en général le cas dans les systèmes de production, nous considérons que les pannes dépendent des opérations [3,7]. De plus nous supposons que les temps entre pannes et les temps de réparation suivent des distributions exponentielles.
Gershwin [11] a proposé une méthode de décomposition pour analyser ces systèmes. La rapidité de cette méthode fut plus tard considérablement améliorée par la mise au point de l'algorithme DDX [5,6]. En général, cette méthode donne de bons résultats. Il existe cependant des cas où les résultats obtenus ne sont pas très bons. C'est notamment le cas lorsque les paramètres de fiabilité (temps moyen entre pannes et temps moyen de réparation) des différentes machines ne sont pas du même ordre de grandeur. Or ces situations peuvent être rencontrée dans des systèmes de production réels. Pour pallier à ce défaut, une nouvelle méthode [8] a été proposée. Cette nouvelle méthode, appelée méthode GE, donne de meilleurs résultats dans les cas cités ci-dessus. La différence de base entre l'approche GE et l'approche de Gershwin est l'utilisation d'une approximation aux deux premiers moments du temps de réparation à la place d'une approximation de ce même temps au premier moment uniquement. Cependant il existe encore certains cas pour lesquels la méthode GE n'est pas aussi bonne qu'on pouvait l'espérer. C'est notamment le cas lorsque la taille des zones de stockage est trop petite en comparaison avec la taille du temps moyen de réparation.
Dans cet article nous présentons une nouvelle méthode de décomposition basée sur une meilleure approximation du temps de réparation. Nous considérons une approximation aux trois premiers moments du temps de réparation des machines équivalentes. Les résultats numériques que nous obtenons avec cette nouvelle méthode montrent qu'elle est très robuste. C'est-à-dire qu'elle donne de bons résultats dans toutes les situations testées.

Abstract : We consider production lines consisting of a series of machines separated by finite buffers. The processing time of each machine is deterministic and all the machines have the same processing time. All machines are subject to failures. As usually the case for production systems we assume that the failures are operation dependent [3,7]. Moreover, we assume that the times to failure and the times to repair are exponentially distributed. To analyze such systems, a decomposition method was proposed by Gershwin [11]. The computational efficiency of this method was later significantly improved by the introduction of the so-called DDX algorithm [5,6]. In general, this method provides fairly accurate results. There are however cases for which the accuracy of this decomposition method may not be so good. This is the case when the reliability parameters (average failure time and average repair time) of the different machines have different orders of magnitude. Such a situation may be encountered in real production lines. In [8] an improvement of Gershwin's original decomposition method has been proposed that in general provides more accurate results in the above mentioned situation. This other method is referred to as the GE-method. The basic difference between the GE-method with that of Gershwin is that it uses a two-moment approximation instead of a one-moment approximation of the repair time distributions of the equivalent machines. There are however still cases for which the accuracy of the GE-method is not as good as expected. This is the case for example when the buffer sizes are too small in comparison with the average repair time. We present in this paper a new decomposition method that is based on a better approximation of the repair time distributions. This method uses a three-moment approximation of the repair time distributions of the equivalent machines. Numerical results show that the new method is very robust in the sense that it seems to provide accurate results in all situations.

Mots-clés : Ligne de production, machines non fiables, zones de stockage à capacités limitées, méthodes de décomposition, distributions hyperexponentielles

Key-words : production lines, unreliable machines, finite buffers, decomposition method, hyper-exponential distributions

Publications internes LIP6 1997 / LIP6 research reports 1997

Responsable Éditorial / Editor
webmaster@lip6.fr