a DIVISION PROPERTY OF THE FIBONACCi WORD

A. de Luca

IBP-Litp 1995/16: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
9 pages - Mars/March 1995 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: a DIVISION PROPERTY OF THE FIBONACCi WORD

Résumé : Le mot de Fibonacci e est la limite de la suite infinie (en)n>0 des mots finis definis inductivement de la façon suivante: e0 = b, e1 = a, en+1 = enen-1, n > 0.
Nous démontrons que e admet la factorization
e = ê3ê5.....ê2n+1.....,

où (^) est l'operation d'image miroir. Cette factorization est minimale dans le sens suivant. Chaque permutation non triviale d'un nombre fini des facteurs produit un mot infini plus grand que e dans l'ordre lexicigraphique. On donne même une extension de ce résultat au cas des mots Sturmiens standard.

Abstract : The Fibonacci word e is the limit sequence of the infinite sequence (en)n>0 of finite words inductively defined as: e0 = b, e1 = a, en+1 = enen-1, n > 0.
We prove that e admits the factorization
e = ê3ê5.....ê2n+1.....,

where (^) denotes the reversal operation. This factorization is minimal in the following sense. Any non trivial permutation of a finite number of the above factors will produce an infinite word which is greater than e in the lexicographic order. An extension of this result to the case of standard Sturmian words is also given.

Publications internes Litp 1995 / Litp research reports 1995