Twisted action of the symetric group on the cohomologie of a flag manifold

A. Lascoux, B. Leclerc, J.Y. Thibon

IBP-Litp 1994/72: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
15 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Twisted action of the symetric group on the cohomologie of a flag manifold

Résumé : Les classes de cohomologie duales des cycles de Schubert forment une base de l'anneau de cohomologie de la variété de drapeaux F , auto-adjointe à réindexation près. Dans ce texte, nous étudions la forme bilinéaire

(X , Y ) := { X . Y , c(F )}

où X , Y sont des cocycles, c(F ) la classe de Chern totale de F , et { , } est la forme d'intersection. Cette forme est liée à une action tordue du groupe symétrique, et à l'algèbre de Hecke affine dégénérée. Nous donnons pour cette forme une base auto-adjointe, qui est une déformation de la base usuelle des polynômes de Schubert, et nous l'appliquons au calcul des nombres de Chern des variétés de drapeaux.

Abstract : Abstract : Classes dual to Schubert cycles constitue a basis of the cohomology ring of the flag manifold F , self-adjoint up to indexation with respect to the intersection form. Here, we study the bilinear form

(X , Y ) := { X . Y , c(F )}

where X , Y are cocycles, c (F ) is the total Chern classe of F and { , } is the intersection form. This form is related to a twisted action of the symmetric group of the cohomology ring, and to the degenerate affine Hecke algebra. We give a self-adjoint basis for this form, which is a deformation of the usual basis of Schubert polynomials, and apply it to the computation of the Chern numbers of flag manifolds.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994