BG = PG: A success story

J-E. PIN

IBP-Litp 1994/17: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
15 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: BG = PG: A success story

Résumé : Un bloc-groupe est un monoïde fini dans lequel chaque R-classe (repectivement L-classe) contient au plus un idempotent. Les bloc-groupes forment une variété de monoïdes finis. On présente dans cer article de synthèse cinq autres charactérisations de cette variété. Il s'agit tout d'abord de la variété engendré par les monoïdes des parties d'un groupe fini, ensuite de la variété engendrée par les produits semidirects d'un monoïde J-trivial par un groupe, troisièmement de la variété engendrée par les produits de Malcev d'un monoïde J-trivial par un groupe, quatrièmement de la variété engendrée par les produits de Schützenberger de groupes finis et enfin de la variété des monoïdes finis dont les idempotents engendrent un monoïde J-trivial. Ces résultats sont présentés dans l'ordre chronologique de leur découverte et on en déduit quelques conséquences sur les monoïdes ordonnés et une caractérisation des ouverts reconnaissables de la topologie pro-groupe du monoïde libre.

Abstract : A block group is a finite monoid such that every R-class (resp. L-class) contains at most one idempotent. Block groups form a (pseudo)-variety. The aim of this paper is to present five other characterizations of this variety. It is equal first to the variety generated by power groups, secondly to the variety generated by semidirect products of a J-trivial monoid by a group, thirdly to the variety generated by Malcev products of a J-trivial monoid by a group, fourthly to the variety generated by Schützenberger products of groups and finally to the variety of finite monoids whose idempotents generate a J-trivial monoid. These results are presented in a chronological perspective and some consequences on ordered monoids and on the progroup topology are derived.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994