Strong Morita Equivalence and the Synthesis Theorem

S. Talwar

IBP-Litp 1994/13: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
16 pages - Décembre/December 1994 - French document.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Strong Morita Equivalence and the Synthesis Theorem

Résumé : Dans des travaux antérieurs, nous avons associé une catégorie naturelle à un semigroupe, et nous avons développé une théorie de Morita pour les semigroupes. Nous avons démontré en particulier une généralisation du théorème de Rees qui nous a amené à définir ce que nous appelons un semigroupe de Morita : c'est pour nous un analogue des semigroupes à matrice de structure. Dans cet article, nous donnons une méthode pour étendre les semigroupes de Morita par des groupes. Nous disons qu'un semigroupe est un semigroupe de Morita itéré s'il est obtenu par applications successives des opérations de formation d'un semigroupe de Morita et d'extension par des groupes. En nous appuyant sur nos résultats d'équivalence entre les catégories de points fixes, nous montrons que tout semigroupe régulier non-ambigu est isomorphe à un semigroupe de Morita itéré d'une forme particulière. Notre résultat peut être vu comme une version du «Synthesis Theorem» sans choix de coordonnées

Abstract : In earlier work we associated a natural category to a semigroup and developed Morita theory for semigroups. In particular we gave a generalisation of Rees' theorem which led us to define what we call a Morita semigroup, this is our analogue of a structure matrix semigroup. In this article we formulate a method for extending Morita semigroups by groups. We say that a semigroup is an iterative Morita semigroup if it is obtained by successive applications of forming the Morita semigroup and extensions of it by groups. Relying on our results on equivalence of the fix object categories, we show that every regular unambiguous semigroup is isomorphic to an iterative Morita semigroup of a special form. Our result can be viewed as a co-ordinate free version of the Synthesis theorem.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994