Free profinite semigroups over semidirect products

J. Almeida , P. Weil

IBP-Litp 1994/07: Rapport de Recherche Litp / Litp research reports
38 pages - Décembre/December 1994 - Document en anglais.

PostScript : Ko /Kb

Titre / Title: Free profinite semigroups over semidirect products

Résumé : Nous donnons une description générale des semigroupes profinis libres sur les produits semidirects de pseudovariétés. Plus précisément, O(`;W)A(V * W) est décrit comme un sous-semigroupe fermé d'un produit semidirect profini de la forme O(`;W)O(``;W)AW„AV * O(`;W)AW. Le cas particulier du semigroupe profini libre sur J1 * V (où J1 est la pseudovariété des monoïdes demi-treillis) admet une description en termes de la géométrie du graphe de Cayley profini du semigroupe profini libre sur V. On donne des applications au calcul du semigroupe profini libre sur J1 * Nil et du monoïde profini libre sur J1 * G (où Nil est la pseudo-variété des semigroupes nilpotents finis et G est la pseudovariété des groupes finis). Ce dernier monoïde profini libre est comparé avec le monoïde inversif profini libre, qui est également calculé ici.

Abstract : We give a general description of the free profinite semigroups over a semidirect product of pseudovarieties. More precisely, O(`;W)A(V * W) is described as a closed subsemigroup of a profinite semidirect product of the form O(`;W)O(``;W)AW„AV * O(`;W)AW. As a particular case, the free profinite semigroup over J1 * V is described in terms of the geometry of the Cayley graph of the free profinite semigroup over V (here J1 is the pseudovariety of semilattice monoids). Applications are given to the calculations of the free profinite semigroup over J1 * Nil and of the free profinite monoid over J1 * G (where Nil is the pseudovariety of finite nilpotent semigroups and G is the pseudovariety of finite groups). The latter free profinite monoid is compared with the free profinite inverse monoid, which is also calculated here.

Publications internes Litp 1994 / Litp research reports 1994